Inhaltsverzeichnis

1 Grundlagen 1
1.1 Einführung 1
1.1.1 Finanzmathematische Problemstellung 1
1.1.2 Zahlungsströme 3
1.1.3 Zentrale Prämisse: Sichere Zahlungen 9
1.2 Zinsrechnung 9
1.2.1 Einführung 9
1.2.2 Zinseszinsrechnung (geometrische Verzinsung) 11
1.2.3 Exkurs: Negative Zinsen und Niedrigzinsphase 18
1.2.4 Zinsstaffel 19
1.2.5 Unterjährige geometrische und kontinuierliche                                   Verzinsung           21
1.2.6 Gemischte Verzinsung 27
1.3 Bewertung von Zahlungsströmen: Barwert 27
1.4 Kapitalwert 34
1.5 Aufgaben zu Kapitel 1 36
Anhang 1A: Tagzählung bei der Konvention 30/360 42
Anhang 1B: Zeit einer Kapitalverdoppelung 43
Anhang 1C: Exponentialfunktion und natürlicher Logarithmus 44
Anhang 1D: Binomische Formel und binomische Reihe 48
Anhang 1E: Nominelle Zinsen und Realzinsen 49
Anhang 1F: Der Josephspfennig 51
Anhang 1G: Verzinsung nach Steuern 52

2 Renten- und Tilgungsrechnung 55
2.1 Rentenrechnung 55
2.2 Tilgungsrechnung 64
2.3 Fallstudie: Automobilfinanzierung 69
2.4 Aufgaben zu Kapitel 2 71
Anhang 2A: Die geometrische Summe 78

3 Kurs- und Renditerechnung 79
3.1 Kursrechnung 79
3.2 Renditerechnung 83
3.2.1 Vorbemerkungen 83
3.2.2 Einperiodiges Investment 84
3.2.3 Endfälliges mehrperiodiges Investment 85
3.2.4 Mehrperiodige Investments mit zwischenzeitlichen                             Rückflüssen                     87
3.2.5 Rendite von Fondsinvestments 97
3.2.6 Fallstudie: Fondsinvestment 101
3.2.7 Exkurs: Cost-Average-Strategie 102
3.3 Aufgaben zu Kapitel 3 104
Anhang 3A: Geometrische Reihe 111
Anhang 3B: Nullstellen von Polynomen 112
Anhang 3C: Newton-Verfahren 112
Anhang 3D: Interne Rendite Normalinvestment 113
Anhang 3E: Eindeutigkeit und Positivität der internen Rendite 114
Anhang 3F: Effektivzinsberechnung nach Preisangabeverordnung 115
Anhang 3G: Duration 116
Anhang 3H: Zinsstrukturkurven 117
Anhang 3I: Verhältnis von arithmetischem und geometrischem
                      Mittel            
119
Anhang 3J: Dividendendiskontierungsmodelle (DDM) 119
Anhang 3K: BVI-Methode 122

4 Lösungsskizzen zu den Aufgaben 127
4.1 Lösungsskizzen zu Kapitel 1 127
4.1.1 Lösungsskizzen zu Abschnitt 1.1 127
4.1.2 Lösungsskizzen zu Abschnitt 1.2 128
4.1.3 Lösungsskizzen zu Abschnitt 1.3 132
4.1.4 Lösungsskizzen zu Abschnitt 1.4 133
4.2 Lösungsskizzen zu Kapitel 2 135
4.2.1 Lösungsskizzen zu Abschnitt 2.1 135
4.2.2 Lösungsskizzen zu Abschnitt 2.2 141
4.3 Lösungsskizzen zu Kapitel 3 147
4.3.1 Lösungsskizzen zu Abschnitt 3.1 147
4.3.2 Lösungsskizzen zu Abschnitt 3.2 151

5 Zusätzliche Übungsaufgaben (mit Lösungen) 161
5.1 Zusätzliche Übungsaufgaben 161
5.2 Lösungen zu den zustäzlichen Übungsaufgaben 174

6 Elemente der mathematischen Propädeutik
  (mit Aufgaben und Lösungen)
195
6.1 Elemente der mathematischen Propädeutik 195
6.1.1 Aufbau des Zahlenbereichs 195
6.1.2 Potenzen 199
6.1.3 Summen- und Produktzeichen 202
6.1.4 Folgen und Reihen 204
6.1.5 Reelle Funktionen 206
6.1.6 Gleichungen 208
6.2 Formelsammlung zur mathematischen Propädeutik 210
6.3 Aufgaben zur mathematischen Propädeutik 211
6.3.1 Rechenregeln 211
6.3.2 Brüche 211
6.3.3 Potenzen 211
6.3.4 Wurzel 212
6.3.5 Logarithmus 212
6.3.6 Summen- und Produktzeichen  212
6.3.7 Auflösung von Gleichungen 213
6.3.8 Quadratische Gleichungen 213
6.4 Lösungen der Aufgaben zur mathematischen Propädeutik 214
6.4.1 Rechenregeln 214
6.4.2 Brüche 214
6.4.3 Potenzen 215
6.4.4 Wurzel 215
6.4.5 Logarithmus 215
6.4.6 Summen- und Produktzeichen 216
6.4.7 Auflösung von Gleichungen 216
6.4.8 Quadratische Gleichungen 218

Literatur 221

Sachregister 223